Suma de ondas en desfase

[Sebastián Rivas Godoy]

Hola Amigos. Esto programando una aplicación y necesito estar seguro de esto:

Para dos ondas de igual dirección y frecuencia, pero distinta amplitud y fase que se superponen :

y1 =A1sen ( wt -a1) ; y2 =A2sen ( wt -a2) ; dan como resultante una nueva onda yR=Asen ( wt -a)

de amplitud : A 2=A12+A22+2·A12A22·cos ( a1-a2)


Lo que necesito es saber exactamente la variación de nivel dado un ángulo de desfase determinado entre dos o más señales que llegan a un punto, con respecto a una frecuencia.

de forma que me gustaría una demostración de lo escrito más arriba.

he encontrado referencias, por ejemplo si desfasas 2 ondas en 0º tienes 6db de ganancia. Si las desfasas en 90º solo tienes 3db de ganancia, mientras que si se desfasan 180º, la anulación es mayor a 100 db o completa. Lo que necesito en el fondo es una fórmula general. CUANTOS DB DE PERDIDA O GANANCIA PARA X GRADOS DE DESFASE.

Saludos y Gracias !!!


Si hay una pagina divulgativa, pueden darme solo la url.

Grandes Saludos desde Chile.


Sebastian Rivas

[Pablo Angel Gonzalez Tejeda]

uuuuyyyyyyyy esa es para Mauricio Ramirez... dejame buscar en mi cochinero haber si me encuentro la formula

[William Castillo]

Que tal Sebastian

Es esto lo que buscas ?, viene asi
de el libro " Sound System Engineering" de C. Davis y D.Davis.

Combinando Tonos Puros de la Misma Frecuencia pero en Distintos Grados de Desfase.

Combined Lp = 20 log Raiz Cuadrada de ( 10 e1/20 ) al cuadrado + ( 10 e2/20 ) al cuadrado + 2 ( 10 e1/20 )(10 e2/20 )(cos a1 - a2 )

Señal 1 Amplitud ----- Señal 1 Grados ---------- Señal 2 Amplitud
Lp ( dB ) ---------------------- 0 -------------------Lp ( dB )

La Amplitud de la Señal 1 en la Tabla se mantiene en 90 , con cero grados
La Amplitud de la Señal 2 se mantiene con`+ 90 y se van cambiando los Grados de Fase

Señal 2 Fase ----------- Señal Combinada
Grados ---------------- Amp Lp ( dB )

0 -------------------- 96.02
10 ------------------- 95.99
20 -------------------- 95.89
30 -------------------- 95.72
40 ------------------- 95.48
50 ------------------- 95.17
60 -------------------- 94.77
70 -------------------- 94.29
80 -------------------- 93.71
90 --------------------- 93.01
100 -------------------- 92.08
110 -------------------- 91.19
120 -------------------- 90.00
130 -------------------- 88.54
140 -------------------- 86.70
150 ------------- ------ 84.28
160 -------------------- 80.81
170 -------------------- 74.83
180 -------------------- 0.00

Saludos

Will.

[Sebastián Rivas Godoy]

qué significa la e ??? (e1 y e2 )

y, hay alguna forma más clara de escribir la fórmula ? ( )

muchos Saludos Will, gracias por prestarme atención.


y lo otro, ¿el libro menciona el origen de tal fórmula ?

[Eliezer Acuña Lagos]

Por lo que veo en la tabla, despues de corregir simplemente con el inversor la fase siempre tendrás una ganancia de 3 dB como mínimo y hasta 6 (aunque supongo que en la práctica nunca se da total coherencia). ¿Es correcto?.

[William Castillo]

Que tal Sebastian

Bueno , puse la fòrmula asì porque no tengo el documento en version digitalizada , y no tengo un scanner en este momento.

E 1 y E 2 vendrian a ser las 2 señales y sus diferentes niveles en dB
para el ejm del caso , 90 dB en ambas.

A ver , tratare de que la fòrmula sea màs entendible:

Combined Lp =

20 Log , de la raiz cuadrada de :

(10 elevado a la (E1/20)) al cuadrado +(10 elevado a la (E2/20) ) al cuadrado + 2 ( 10 elevado a la (E1/20)( 10 elevado a la (E2/20)( cos a1 - a2 )

Espero este màs claro ,si puedes conseguir el libro , esta parte se halla en la secciòn de " Combining Decibels " , en " Adding and Subtracting Decibel Levels" , Tabla 3 - 11 , pàgina 51 de la Segunda Ediciòn de 1997.

Saludos

Will.

[Sebastián Rivas Godoy]

Bien, Will, gracias por la atención eh. He encontradó, estudiando trigonometría y funciones de ondas senoidales, la siguiente fórmula general:

20 log ( 2 cos ( a/2) )

con eso tenemos la "ganancia" para dos ondas de la misma amplitud que se suman en un desfase de "a".

Puedes probarla para la lista de valores que diste, partiendo de 90 dB, y resulta exactamente.

La mitad de la pega ya está hecha. A ver si ahora alguien me ayuda para saber lo que ocurre cuando las dos amplitudes particulares son distintas.

[Sebastián Rivas Godoy]

amigo Will, aparece de "donde" viene la fórmula que dan en el libro ?


Saludos.

[William Castillo]

Hola Sebastian

Creo que este link puede servirte para entender el "origen" de algunos de los calculos y formulas , espero te sirva

http://physics.mtsu.edu/~wmr/log_3.htm

Saludos!

Will

[Mauricio (magú) Ramírez]

Hola Sebastian.

Esta es la formula que yo he usado para la suma de señales en donde se invoucra diferencia de Fase y de Amplitud (suma de vectores)

10*log(1+10^(diferencia amplitud/10)+2*10^(diferencia amplitud/20)*cos(diferencia de fase))

En esta pagina de wikipedia se explica la suma de vectores (http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_(f%C3%ADsica)#M.C3.B3dulo_resultante)

La ecuacion y la pagina me la proporciono David Lorente (ex-ing de "Presuntos Implicados" y actual ing de Efecto Mariposa, ambos Españoles).

Y esto es lo que me ha escrito David (en Marzo 14) cuando le he consultado dicha formula:

"... todos los programas y calculos de ingenieria usan un truco matemático que a mi me parece hasta bonito e impresionante: Los numeros complejos y la relación del numero ‘e’ con los senos y cosenos. Tambien involucra la relacion de Euler (por él se llama número e) y eso si parece cosa de magia. En realidad todo se relaciona y aunque parece que al principio todo se hace muy complicado, lo que permiten los numeros complejos es facilitar muchísimo los calculos que involucren una magnitud y una fase (como es nuestro caso). Al final lo que hacen los números complejos es representar la magnitud y la fase mediante un vector, de forma que la suma se realiza de forma sencilla sumando vectores. Al hacer operaciones con vectores en lugar de con simples números (escalares), pues ya estamos teniendo en cuenta la fase."

El archivo excel que he hecho pesa 25kb

Saludos!

[Sebastián Rivas Godoy]

Don Mauricio, muchas gracias por su respuesta. Espero no agotar el tema acá así que pronto postearé alguna nueva pregunta. Pero antes estudiaré lo que me ha indicado. Justamente en un libro que consulté, demostraban la suma de señales en desfase mediante vectores; y geometría. Ahora, le ruego me indique de que trata el archivo excel que indica, o mejor todavía, si sería tan amable de enviármelo a adolfvsnopongaesto@estotampocohotmail.com

Y muchísimas gracias por su atención.

Sebastian Rivas desde Chile.

[Luis Pinzón Arroyo]

Hola!!! perdón sería mucha indiscreción si nos cuentas qué estás programando?

[Sebastián Rivas Godoy]

Ah, se me olvidaba algo, don Mauricio:

Para comprobar su fórmula ocupé la tabla que Will Castillo sacó de un libro. Con la fórmula que daba él, obteníamos el nivel resultante. Mientras que con la fórmula aportada por usted, lo que obtuve fue la "ganancia", exactamente. Pero en tal caso comparábamos 2 señales de igual nivel, desfasadas en un ángulo xº. Ahora lo que le pregunto, es en caso de que comparemos 2 señales de distinto nivel. La ganancia obtenida se la sumaremos a la mayor, me imagino ? pero no estoy seguro, por eso se lo pregunto.

Muchas gracias.

Sebastian Rivas.

[Sebastián Rivas Godoy]

Una aplicación de predicción acústica, basada en el Mapp Online de los Señores de Meyer sound, para estudiantes de Refuerzo Sonoro de la escuela donde trabajo. La idea es que puedan comprobar los problemas que suscita la fase en arreglos de multiples altavoces, etc. De todas formas es un desafío y no sé si pueda llevarlo a cabo.

Atte Sebastian Rivas.

[Luis Pinzón Arroyo]

Bastante interesante...voy a darle seguimiento haber que le aprendo, gracias!!

[William Castillo]

Hola Sebastian

Me parece que lògicamente , en la sumatoria tendras que añadir la suma a la señal de magnitud mayor , viendo un poco màs en el asunto de la suma y resta de dB , las fòrmulas bàsicas son :

Ejm : Sumar 90 dB + 90 dB

10 elevado a la ( 90/10 ) + 10 elevado a la ( 90/10 ) = 10 a la 9 + 10 a la 9 = 2 x 10 elevado a la 9

Por lo tanto

10 Log ( 2 x 10 elevado a la 9 ) = 93,0103 dB

Otra posibilidad de fòrmula mencionada , que por ejm suma 90 dB a 96 dB , se toma la diferencia entre las dos en dB , en este caso 6 dB y se hace el siguiente càlculo:

10 Log ( 10 elevado a la -6/10 + 1 ) + 96 = 96.973 dB

Existe tambièn una tablita , que pongo adjunta en imagen, que toma la diferencia entre los 2 niveles a sumar , en la parte de arriba ( Difference in decibels ), y la correlaciona con el valor de abajo ,que se sumarà al nivel mayor .

Ejm : Para añadir 75 dB a 80 dB , la diferencia es 5 dB , restando 75 de 80 , en la tabla se ubica 5 , y se ve que el valor correspondiente es 1.2 dB , entonces el nivel total es 80 + 1.2 = 81.2 dB

Revisa estos enlaces :

http://physics.mtsu.edu/~wmr/log_3.htm

y

http://physics.mtsu.edu/~wmr/log_4.htm

Bueno , espero te sirva de algo la informaciòn
Saludos!

Will.

[William Castillo]

Hola Sebastìan

Me retracto , aunque no lo afirmè de que la sumatoria se haga a la señal de mayor magnitud , ahora estoy en duda

Haciendo calculos , con la formula que te pasè se tiene :

Para 2 señales de 90 dB iguales con un desfase de 20 grados :

( 10 elevado a la 4.5 ) al cuadrado + ( 10 elevado a la 4.5 ) al cuadrado + 2

( 10 elevado a la 4.5 ) ( 10 elevado a la 4.5 ) ( cos 20 grados ) =

( 1000000000 ) + ( 1000000000 ) + 2 ( 31622.78 ) ( 31622.78 ) ( 0.939 ) =

2000000000 + 1879385242 = 3879385242

Raiz cuadrada de 3879385242 = 62284.71114

Log de 62284.71114 = 4.79438 x 20 = 95.887 dB

Si comparamos este resultado con la tabla del libro estan iguales , en la tabla

indica 95.89 dB

Si utilizamos la fòrmula para 2 señales , una de 80 dB y la otra de 90 dB tendrìamos :

( 10 elevado a la 4 ) al cuadrado + ( 10 elevado a la 4.5 ) al cuadrado + 2

( 10 elevado a la 4 ) ( 10 elevado a la 4.5 ) ( cos 20 grados ) =

( 100000000 ) + ( 1000000000 ) + 2 ( 10000 ) ( 31622.7766 ) ( 0.93969 ) =

1100000000 + 5943137964 = 1694313796

Raìz cuadrada de 1694313796 = 41162.043

Log de 41162.043 = 4.61449 x 20 = 92.289 dB

Ese en teorìa serìa el resultado para dos señales una de 80 dB y otra de 90

dB , sumadas con un desfase de 20 grados.

Ahora , lo que me deja dudas es que si empleamos las formulas simples , sin

desfases , tendrìamos :

( 10 elevado a la 8 ) + ( 10 elevado a la 9 ) = 1100000000

10 Log ( 1100000000 ) = 90.41 dB de resultado de la sumatoria de dos

señales , una de 80 dB y otra de 90 dB :nut:

Saludos y a seguir investigando.

Will

[Sebastián Rivas Godoy]

estaba bien, Will, fíjate cómo aplicar la fórmula.

Ahora , lo que me deja dudas es que si empleamos las formulas simples , sin

desfases , tendrìamos :

( 10 elevado a la 8/2 ) + ( 10 elevado a la 9/2 ) = 41622,776601683

Ahora, log 41622,776601683 = 4,6193310480660

ahora, eso multiplicado por 20, = 92,38662096132

lo cual es bastante más acertado.

(fíjate bien, en el ejemplo anterior multiplicaste por 20. Y además, recuerda que el término 10 elevado a 80/20 es el que está al cuadrado, cuidado con eso.)

Y tal como dices, a seguir investigando.

Creo que ya he encontrado un desarrollo que demuestra que tu fórmula y también la que dió Magú están buenas.

[William Castillo]

Hola Sebastian ,

Mira , cuando emplee la formula "simple" y sin desfases me referìa a esta :

10 Log ( 10 elevado a la 80/10 ) + ( 10 elevado a la 90/10 ) =

10 Log ( 10 a la 8 ) + ( 10 a la 9 ) =

10 Log ( 100000000 ) + ( 1000000000 ) = 10 Log 1100000000 =

Log de 1100000000 = 9.0413926 x 10 = 90.4139 dB

Esta Formula no es por 20 , ni con los cuadrados de los nùmeros ,es la otra

màs simple , por otro lado usando la otra formula de la diferencia entre

ambas señales se tendria :

10 Log ( 10 elevado a la -10 / 10 + 1 ) + 90 =

( -10 es la diferencia entre 80 y 90 )

10 Log ( 10 elevado a la -1 + 1 ) + 90 =

10 Log ( 1.1 ) + 90 =

Log de 1.1 = 0.041392685

0.041392685 x 10 = 0.413926851 + 90 = 90.4139 dB


Mismo resultado de la anterior

De el ejm que das tu , de :

( 10 elevado a la 8/2 ) AL CUADRADO + ( 10 elevado a la 9/2 ) AL CUADRADO =

( 100000000 ) + ( 1000000000 ) = 1100000000

Raìz Cuadrada de 1100000000 = 33166.2479

Log de 33166.2479 = 4.520696 x 20 = 90.41392 dB :eek:


Saludos !

Will.

[Sebastián Rivas Godoy]

No te preocupes, Will, al parecer las fórmulas estan buenas. Hay que tener cuidado por aquí, hace falta un math editor, sino es fácil confundirse con las formulillas:

1- La fórmula para ganancia tal como la dió Magú (copiada):


10*log(1+10^(diferencia amplitud/10)+2*10^(diferencia amplitud/20)*cos(diferencia de fase))

reemplazando:

10*log( 1 + 10^((90-80)/10) + 2*10^((90-80)/20)*cos(0)) =

10*log (1 + 10^1 + 2*10^0.5*1) =

10*log( 1 + 10 + 6,32455) =

10*log(17,3245553203) =

10*1,238662096132 =

12,3866209613218 dB

Eso se lo sumamos al nivel menor, es decir 80 dB, pues al considerar la diferencia, la
saqué con respecto a ese valor (90-80).

Y nos dá 92,38 dB

Ahora hagámoslo al revés, con la misma fórmula pero con respecto a 90dB
Si estuviera bien, debería darme de ganancia solo 2,38 dB. Veamos:


10*log(1+10^(diferencia amplitud/10)+2*10^(diferencia amplitud/20)*cos(diferencia de fase))

reemplazando:

10*log( 1 + 10^((80-90)/10) + 2*10^((80-90)/20)*cos(0))=

10*log( 1 + 10^(-1) + 2 * 10^(-0.5) * 1 ) =

10*log( 1 + 0.1 + 0,63245553203 ) =

10*log( 1,732455532 ) =

10 * 0,23866209613 =

2,3866209 dB

Ahí está, de forma que es correcto.

ahora,

2 - la primera fórmula que usted dio (copiada):


Combined Lp =

20 Log , de la raiz cuadrada de :

(10 elevado a la (E1/20)) al cuadrado +(10 elevado a la (E2/20) ) al cuadrado + 2 ( 10 elevado a la (E1/20)( 10 elevado a la (E2/20)( cos a1 - a2 )

********************

En esa fórmula, correcta por lo demás, cuando la diferencia de fase es 0, el coseno es 1, y lo que nos queda bajo la raíz es un
trinomio cuadrado perfecto, cuyo resumen es de la forma:

( 10^(E1/20) + 10^(E2/20) )^2

Pero ahora, el cuadrado de este binomio está bajo raíz.
Por esto, la raíz y el cuadrado se van, y solo nos queda lo siguiente:

Combined Lp=

20 Log ( 10^(E1/20) + 10^(E2/20) )

pues la raíz y el cuadrado se eliminaron.

Ahora, simplemente reemplazando:

20 log (10^4.5 + 10^4) =

20 log (31622,776601 + 10000) =

20 log ( 41622,77660168 ) =

20 * 4,6193310480 =

92.38 dB

*******************


3 - Finalmente, la fórmula más primitiva,
se trata solo de una buena aproximación.

Ya que no podemos saber a priorí el contenido exacto de 2 señales.
Una de las dos podría ser exactamente lo contrario de la otra en cuanto a polaridad, y sin embargo
de las dos solo tenemos sus nps particulares. Es la llamada suma energética de señales no coherentes.


Suma = 10 * Log (sumatoria de 10^Lp1 + 10^Lp2 + ... + 10^Lpn )

Esa es solo una aproximación buena, ya que no podemos saber el contenido espectral de las dos
señales y sus multiples relaciones de fase. Pero como acá hablábamos de frecuencias particulares,
podemos ocupar las fórmulas estrictas que vimos antes.

Esas fórmulas derivan de suma de vectores. Y estos a su vez de que
en Acústica podemos ocuparlos por que el movimiento harmónico es concordante con
las ondas sonoras.


Salud.:)

[Ricardo De Los Reyes Varela]

Me encanto este tema y quisiera si se puede que me pasaras esa hoja de calculo que mencionaste