Suma de ondas en desfase

[Sebastián Rivas Godoy]

Hola Amigos. Esto programando una aplicación y necesito estar seguro de esto:

Para dos ondas de igual dirección y frecuencia, pero distinta amplitud y fase que se superponen :

y1 =A1sen ( wt -a1) ; y2 =A2sen ( wt -a2) ; dan como resultante una nueva onda yR=Asen ( wt -a)

de amplitud : A 2=A12+A22+2·A12A22·cos ( a1-a2)


Lo que necesito es saber exactamente la variación de nivel dado un ángulo de desfase determinado entre dos o más señales que llegan a un punto, con respecto a una frecuencia.

de forma que me gustaría una demostración de lo escrito más arriba.

he encontrado referencias, por ejemplo si desfasas 2 ondas en 0º tienes 6db de ganancia. Si las desfasas en 90º solo tienes 3db de ganancia, mientras que si se desfasan 180º, la anulación es mayor a 100 db o completa. Lo que necesito en el fondo es una fórmula general. CUANTOS DB DE PERDIDA O GANANCIA PARA X GRADOS DE DESFASE.

Saludos y Gracias !!!


Si hay una pagina divulgativa, pueden darme solo la url.

Grandes Saludos desde Chile.


Sebastian Rivas

[Pablo Angel Gonzalez Tejeda]

uuuuyyyyyyyy esa es para Mauricio Ramirez... dejame buscar en mi cochinero haber si me encuentro la formula

[William Castillo]

Que tal Sebastian

Es esto lo que buscas ?, viene asi
de el libro " Sound System Engineering" de C. Davis y D.Davis.

Combinando Tonos Puros de la Misma Frecuencia pero en Distintos Grados de Desfase.

Combined Lp = 20 log Raiz Cuadrada de ( 10 e1/20 ) al cuadrado + ( 10 e2/20 ) al cuadrado + 2 ( 10 e1/20 )(10 e2/20 )(cos a1 - a2 )

Señal 1 Amplitud ----- Señal 1 Grados ---------- Señal 2 Amplitud
Lp ( dB ) ---------------------- 0 -------------------Lp ( dB )

La Amplitud de la Señal 1 en la Tabla se mantiene en 90 , con cero grados
La Amplitud de la Señal 2 se mantiene con`+ 90 y se van cambiando los Grados de Fase

Señal 2 Fase ----------- Señal Combinada
Grados ---------------- Amp Lp ( dB )

0 -------------------- 96.02
10 ------------------- 95.99
20 -------------------- 95.89
30 -------------------- 95.72
40 ------------------- 95.48
50 ------------------- 95.17
60 -------------------- 94.77
70 -------------------- 94.29
80 -------------------- 93.71
90 --------------------- 93.01
100 -------------------- 92.08
110 -------------------- 91.19
120 -------------------- 90.00
130 -------------------- 88.54
140 -------------------- 86.70
150 ------------- ------ 84.28
160 -------------------- 80.81
170 -------------------- 74.83
180 -------------------- 0.00

Saludos

Will.

[Sebastián Rivas Godoy]

qué significa la e ??? (e1 y e2 )

y, hay alguna forma más clara de escribir la fórmula ? ( )

muchos Saludos Will, gracias por prestarme atención.


y lo otro, ¿el libro menciona el origen de tal fórmula ?

[Eliezer Acuña Lagos]

Por lo que veo en la tabla, despues de corregir simplemente con el inversor la fase siempre tendrás una ganancia de 3 dB como mínimo y hasta 6 (aunque supongo que en la práctica nunca se da total coherencia). ¿Es correcto?.

[William Castillo]

Que tal Sebastian

Bueno , puse la fòrmula asì porque no tengo el documento en version digitalizada , y no tengo un scanner en este momento.

E 1 y E 2 vendrian a ser las 2 señales y sus diferentes niveles en dB
para el ejm del caso , 90 dB en ambas.

A ver , tratare de que la fòrmula sea màs entendible:

Combined Lp =

20 Log , de la raiz cuadrada de :

(10 elevado a la (E1/20)) al cuadrado +(10 elevado a la (E2/20) ) al cuadrado + 2 ( 10 elevado a la (E1/20)( 10 elevado a la (E2/20)( cos a1 - a2 )

Espero este màs claro ,si puedes conseguir el libro , esta parte se halla en la secciòn de " Combining Decibels " , en " Adding and Subtracting Decibel Levels" , Tabla 3 - 11 , pàgina 51 de la Segunda Ediciòn de 1997.

Saludos

Will.

[Sebastián Rivas Godoy]

Bien, Will, gracias por la atención eh. He encontradó, estudiando trigonometría y funciones de ondas senoidales, la siguiente fórmula general:

20 log ( 2 cos ( a/2) )

con eso tenemos la "ganancia" para dos ondas de la misma amplitud que se suman en un desfase de "a".

Puedes probarla para la lista de valores que diste, partiendo de 90 dB, y resulta exactamente.

La mitad de la pega ya está hecha. A ver si ahora alguien me ayuda para saber lo que ocurre cuando las dos amplitudes particulares son distintas.

[Sebastián Rivas Godoy]

amigo Will, aparece de "donde" viene la fórmula que dan en el libro ?


Saludos.

[William Castillo]

Hola Sebastian

Creo que este link puede servirte para entender el "origen" de algunos de los calculos y formulas , espero te sirva

http://physics.mtsu.edu/~wmr/log_3.htm

Saludos!

Will

[Mauricio (magú) Ramírez]

Hola Sebastian.

Esta es la formula que yo he usado para la suma de señales en donde se invoucra diferencia de Fase y de Amplitud (suma de vectores)

10*log(1+10^(diferencia amplitud/10)+2*10^(diferencia amplitud/20)*cos(diferencia de fase))

En esta pagina de wikipedia se explica la suma de vectores (http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_...ulo_resultante)

La ecuacion y la pagina me la proporciono David Lorente (ex-ing de "Presuntos Implicados" y actual ing de Efecto Mariposa, ambos Españoles).

Y esto es lo que me ha escrito David (en Marzo 14) cuando le he consultado dicha formula:

"... todos los programas y calculos de ingenieria usan un truco matemático que a mi me parece hasta bonito e impresionante: Los numeros complejos y la relación del numero ‘e’ con los senos y cosenos. Tambien involucra la relacion de Euler (por él se llama número e) y eso si parece cosa de magia. En realidad todo se relaciona y aunque parece que al principio todo se hace muy complicado, lo que permiten los numeros complejos es facilitar muchísimo los calculos que involucren una magnitud y una fase (como es nuestro caso). Al final lo que hacen los números complejos es representar la magnitud y la fase mediante un vector, de forma que la suma se realiza de forma sencilla sumando vectores. Al hacer operaciones con vectores en lugar de con simples números (escalares), pues ya estamos teniendo en cuenta la fase."

El archivo excel que he hecho pesa 25kb

Saludos!